Bem Vindooooooos!

Olá pessoal!

Somos Alessandro, Caroline, Daniana, Élder, Joifer, Thailise e Tiago, acadêmicos do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade de Caxias do Sul.

Criamos este blog como atividade da Prática Pedagógica que consiste na realização de um projeto de aprendizagem sobre Progressão Aritmética (P.A.) da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral III, auxiliados pela Profa. Isolda.



Ao longo da vida, estamos o tempo todo rodeados de fenômenos da natureza e, se prestarmos um pouco de atenção, vai nos surpreender com sua regularidade. Sendo o objeto da Matemática justamente o estudo dessa regularidade, à medida que se constata haver um padrão de comportamento comum a diferentes situações fenomênicas, a pesquisa é desenvolvida e as descobertas ampliadas. Sendo assim, esses padrões se transformam em representações numéricas, que são a expressão da Matemática.
Por exemplo, pode se observar o formato das flores, a quantidade de pétalas, o desenho que aparece nas frutas quando são cortadas transversais ou longitudinais. Conclui-se que há uma disposição tão perfeitamente simétrica que não conseguirá ficar indiferente. Ai surge a sequência de Fibonacci.
Fibonacci foi o nome com o qual o matemático Leonardo Pisano ficou conhecido. Ele contribuiu para o desenvolvimento da Matemática em diversas pesquisas, como sistematização dos algarismos arábicos, a publicação do Livro do Ábaco e a descoberta da sequência de Fibonacci.
A sequência de Fibonacci consiste em uma sequência de números que começa por 0 e 1 sendo, daí por diante, cada número determinado pela soma dos dois anteriores.

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 ...

Isso nos mostra como é o comportamento de uma Progressão Aritmética, que trataremos neste blog, buscando desenvolver conceitos, exemplos, que facilitem o aprendizado.




.... NUNCA DISCUTA COM UMA PROGRESSÃO ARITMÉTICA...
... ELA SEMPRE TEM RAZÃO!!!

terça-feira, 30 de novembro de 2010

Observações que podem facilitar a resolução de problemas de P.A.

1ª Observação
É sempre conveniente colocar os termos em função de \(a_1\) e r, lembrando que:
 \(a_2=a_1+r\);  \(a_3=a_1+2r\);  \(a_4=a_1+3r\);...;  \(a_{10}=a_1+9r\) e assim por diante

Exemplo: Numa P.A.,  \(a_2+a_6=20\) e  \(a_4+a_9=35\). Escrever a P.A.
Resolução: Vamos escrever os dados em função de  \(a_1\) e r:
 \(a_2=a_1+r\)
 \(a_6=a_1+5r\)
 \(a_4=a_1+3r\)
 \(a_9=a_1+8r\)
Assim podemos formar o sistema com duas variáveis:
 \((a_1+r)+(a_1+5)=20\) -------- \(2a_1+6r=20\)
 \((a_1+3r)+(a_1+8r)=35\) -----  \(2a_1+11r=35\)
Resolvendo o sistema encontramos r=3. E substituindo o valor r encontrado em uma das funções acima encontramos  \(a_1\):
 \(2a_1+6r=20\)
 \(2a_1+6(3)=20\)
 \(2a_1=2\)
 \(a_1=1\)
Resposta: logo a P.A. pedida é (1, 4, 7, ...)

2ª Observação
Quando os problemas tratarem de soma ou produto de termos consecutivos de uma p.A., é conveniente escrever a P.A em função do termo do meio, que indicaremos por x.
Assim:
* se a P.A. tem 3 termos, vamos indicá-los por:  \((x-r, x, x+r)\);
* se a P.A. tem 5 termos, vamos indicá-los por:  \((x-2r, x-r, x, x+r, x+2r)\);
* se a P.A. tem 4 termos, vamos indicá-los por:  \((x-3r, x-r, x+r, x+3r)\);

Exemplo: Três números estão em P.A., de tal forma que a soma entre eles é 18 e o produto é 66. Calcular os três números.
Resolução: Vamos indicar nossa P.A por  \((x-r, x, x+r)\)
1º termo= x-r; 2º termo= x; 3º termo= x+r
Podemos formar o sistema com duas variáveis (x e r)
 \((x-r) + x + (x+r)= 18\)
 \((x-r) (x) (x+r)= 66\)
Resolvendo a primeira equação do sistema, temos:
 \((x-r) + x + (x+r)= 18\)
 \(3x=18\)
 \(x=6\)
E substituindo o valor encontrado para x na segunda equação do sistema, temos:
 \((x-r) (x) (x+r)= 66\)
 \((6-r) (6) (6+r)=66\)
 \(6(36-r^2)=66\)
 \(r^2=25\)
 \(r=±5\)
Sendo r=5                                        Sendo r=-5
1º termo = 6-5=1                             1º termo = 6-(-5)=11
2º termo = 6                                     2º termo = 6
3º termo = 6+5=11                          3º termo = 6+(-5)=1
Resposta: Os números pedidos são 1, 5 e 11.

Um comentário:

  1. Muito interessante poder contar com essas dicas, pois as vezes é preciso propor instrumentos e mecanismos que facilitem de certa maneira a prática de resolução de uma P.A.

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