1ª Observação
É sempre conveniente colocar os termos em função de \(a_1\) e r, lembrando que:
\(a_2=a_1+r\); \(a_3=a_1+2r\); \(a_4=a_1+3r\);...; \(a_{10}=a_1+9r\) e assim por diante
Exemplo: Numa P.A., \(a_2+a_6=20\) e \(a_4+a_9=35\). Escrever a P.A.
Resolução: Vamos escrever os dados em função de \(a_1\) e r:
\(a_2=a_1+r\)
\(a_6=a_1+5r\)
\(a_4=a_1+3r\)
\(a_9=a_1+8r\)
Assim podemos formar o sistema com duas variáveis:
\((a_1+r)+(a_1+5)=20\) -------- \(2a_1+6r=20\)
\((a_1+3r)+(a_1+8r)=35\) ----- \(2a_1+11r=35\)
Resolvendo o sistema encontramos r=3. E substituindo o valor r encontrado em uma das funções acima encontramos \(a_1\):
\(2a_1+6r=20\)
\(2a_1+6(3)=20\)
\(2a_1=2\)
\(a_1=1\)
Resposta: logo a P.A. pedida é (1, 4, 7, ...)
2ª Observação
Quando os problemas tratarem de soma ou produto de termos consecutivos de uma p.A., é conveniente escrever a P.A em função do termo do meio, que indicaremos por x.
Assim:
* se a P.A. tem 3 termos, vamos indicá-los por: \((x-r, x, x+r)\);
* se a P.A. tem 5 termos, vamos indicá-los por: \((x-2r, x-r, x, x+r, x+2r)\);
* se a P.A. tem 4 termos, vamos indicá-los por: \((x-3r, x-r, x+r, x+3r)\);
Exemplo: Três números estão em P.A., de tal forma que a soma entre eles é 18 e o produto é 66. Calcular os três números.
Resolução: Vamos indicar nossa P.A por \((x-r, x, x+r)\)
1º termo= x-r; 2º termo= x; 3º termo= x+r
Podemos formar o sistema com duas variáveis (x e r)
\((x-r) + x + (x+r)= 18\)
\((x-r) (x) (x+r)= 66\)
Resolvendo a primeira equação do sistema, temos:
\((x-r) + x + (x+r)= 18\)
\(3x=18\)
\(x=6\)
E substituindo o valor encontrado para x na segunda equação do sistema, temos:
\((x-r) (x) (x+r)= 66\)
\((6-r) (6) (6+r)=66\)
\(6(36-r^2)=66\)
\(r^2=25\)
\(r=±5\)
Sendo r=5 Sendo r=-5
1º termo = 6-5=1 1º termo = 6-(-5)=11
2º termo = 6 2º termo = 6
3º termo = 6+5=11 3º termo = 6+(-5)=1
Resposta: Os números pedidos são 1, 5 e 11.
terça-feira, 30 de novembro de 2010
Proposta de Avaliação!
1) Qual é o 1° termo de uma PA em que \(a_{10}= 39\) e \(r=4\)?
2) Escreva uma P.A de 6 termos em que \(a_1= -3\) e \(r=5\).
3) Escreva uma P.A de 4 termos em que \(a_1= a+2\) e \(r=a\).
4) A soma dos dez termos de uma PA é 200. Se o 1° termo dessa PA é 2, calcule a razão r da PA.
5) As medidas dos lados de um triângulo são expressas por \(x+1\), \(2x\), \(x^2-5\) e estão em P.A nessa ordem. calcule o perímetro do triângulo.
6) Numa Progressão Aritmética o primeiro e o segundo termos são, respectivamente, iguais a 6 e 8. Calcule a soma dos 20 termos consecutivos da progressão a partir do 7° termo (inclusive).
7) Quantos múltiplos de 7 podemos escrever com 3 algarismos?
8) Interpole 11 meios aritméticos entre 1 e 37.
9) Ache a soma dos múltiplos de 3 compreendidos entre 50 e 300.
10) Se \(x=(1+3+...+49)\) é a soma dos ímpares de 1 a 49 e se \(y=(2+4+...+50)\) é a soma dos pares de 2 a 50, calcule \(x-y\).
2) Escreva uma P.A de 6 termos em que \(a_1= -3\) e \(r=5\).
3) Escreva uma P.A de 4 termos em que \(a_1= a+2\) e \(r=a\).
4) A soma dos dez termos de uma PA é 200. Se o 1° termo dessa PA é 2, calcule a razão r da PA.
5) As medidas dos lados de um triângulo são expressas por \(x+1\), \(2x\), \(x^2-5\) e estão em P.A nessa ordem. calcule o perímetro do triângulo.
6) Numa Progressão Aritmética o primeiro e o segundo termos são, respectivamente, iguais a 6 e 8. Calcule a soma dos 20 termos consecutivos da progressão a partir do 7° termo (inclusive).
7) Quantos múltiplos de 7 podemos escrever com 3 algarismos?
8) Interpole 11 meios aritméticos entre 1 e 37.
9) Ache a soma dos múltiplos de 3 compreendidos entre 50 e 300.
10) Se \(x=(1+3+...+49)\) é a soma dos ímpares de 1 a 49 e se \(y=(2+4+...+50)\) é a soma dos pares de 2 a 50, calcule \(x-y\).
segunda-feira, 29 de novembro de 2010
Atividades de aprendizagem classificadas em níveis: baixo, médio e alto
1) Escreva uma P.A de 8 termos em que \(a_1=6\) e \(r=-4\)
Para começar temos os seguintes dados:
\(a_1=6\)
\(r=-4\)
E para calcular o segundo termo basta somar o nosso primeiro termo e a razão r da P.A dada:
\(a_2=a_1+r\)
\(a_2=6+(-4)\)
\(a_2=2\)
Dessa forma, conseguiremos calcular os próximos 8 termos dessa P.A
Logo, a nossa P.A será: P.A (6, 2, -2, -6, -10, -14, -18, -22)
2) Encontre o termo geral da P.A. (2,7,...).
À partir da P.A dada temos os seguintes dados:
\(a_1=2\)
\(a_2=7\)
\(r=a_2-a_1\)
\(r=7-2\)
r=5
Agora é só aplicar os dados do problema na fórmula do termo geral de uma Progressão Aritmética:
\(a_{n}=a_1+(n-1)r\)
\(a_{n}=2+(n-1)5\)
\(a_{n}=2+5n-5\)
\(a_{n}=5n-3\)
Logo, \(a_{n}=5n-3.\)
3) Numa P.A \(a_4=12\) e \(a_9=27\).Calcule \(a_{3.}\)
Dos dados que temos, podemos pensar em obter uma P.A em que o nosso a₁ seja o que a quastão nos propõe como \(a_4\) e o \(a_9\) sendo o nosso último termo dessa nova P.A. assim, encontraremos a razão dessa progressão:
P.A (12, __,__,...,27)
Com essa nova P.A., temos os seguintes dados:
\(a_1=12\)
\(a_6=27\)
\(n=6\)
Com esses dados, podemos substituí-los na fórmula do termo geral e encontrar a razão r:
\(a_{n}=a_1+(n-1)r\)
\(27=12+(6-1)r\)
\(15=5r\)
\(r=3\)
Assim, a razão da nova P.A é r=3, o que de modo análogo será o mesmo que a P.A inicial.
De tal forma, voltando à P.A inicial e tendo os termos \(a_4=12\) e\( r=3\), podemos assim calcular o termo a₃:
\(a_4=a_3+r\)
\(12=a_3+3\)
\(a_3=9\)
Logo, obtemos \(a_3=9.\)
Obs.: este cálculo poderia também ser mostrado através das Observações que facilitam o cálculo de uma P.A.
4) Quantos termos aritméticos devemos interpolar entre 2 e 66 para que a razão da interpolação seja 8?
O exercício nos dá uma P.A. no seguinte formato:
P.A.(2,__,__,__,__,__,...,66)
Dessa P.A e do exercício temos os dados abaixo:
r=8
\(a_1=2\)
\( a_{n}=66\)
O que temos que calcular é o n,ou seja, o número de termos entre 2 e 66, podendo isso se calculado pela fórmula do termo geral de uma Progressão Aritmética:
\(a_{n}=a_1+(n-1)r\)
\(66=2+(n-1)8\)
\(66-2=8n-8\)
\(64-8=8n\)
\(n=((56)/8)\)
\(n=7\)
Logo, sabemos que a nossa P.A. tem 7 termos, porém o que queremos saber são quantos meios existem entre 2 e 66, assim :
n=7-2
n=5
5) Ache três números em P.A crescente sabendo que a soma é 15 e o produto é 105.
Primeiramente vamos indicar nossa P.A.:
\(P.A. (x-r,x,x+r)\)
Obs.: Para sabermos que a nossa P.A é desse formato basta pensarmos nas Observações que facilitam o cálculo de uma P.A.
Assim, tendo a P.A e os dados do problemas, podemos formar um sistema, onde:
\((x-r)+x+(x+r)=15\) ------ \(3x=15\)
\((x-r)x(x+r)=105\) ---------- \(x(x^2-r^2)=105\)
Resolvendo a primeira parte do sistema, temos:
\(3x=15\)
\(x=5\)
Sabendo que \(x=5\), conseguimos resolver a segunda parte do sistema:
\(x(x^2-r^2)=105\)
\(5(5^2-r^2)=105\)
\(5(25-r^2)=105\)
\(25-r^2=21\)
\(25-21=r^2\)
\(r^2=4\)
\(r=±2\)
Agora vamos verificar para quais valores de r obtemos uma P.A. crescente:
Sendo r=+2 Sendo r=-2
1º termo = x-r=6-(+2)=4 1º termo = x-r=6-(-2)=8
2º termo = x=6 2º termo = x=6
3º termo = x+r=6+(+2)=8 3º termo = x+r=6+(+2)=8
P.A.(4, 6, 8) P.A.(8, 6, 4)
Assim verificado temos que a P.A de termos crescentes pedida onde sua soma é 15 e seu produto é 105 é:
P.A.(4, 6, 8)
6) Um escritor escreveu, em certo dia, as 20 primeiras linhas de um livro. A partir desse dia, ele escreveu, em cada dia, tantas linhas quantas havia escrito no dia anterior mais 5 linhas. O livro tem 17 páginas, cada uma com exatamente 25 linhas. Em quantos dias o escritor terminou de escrever o livro?
Primeiramente podemos pensar no que cada um desses dados está se referindo dentro de uma Progressão Aritmética. assim podemos começar a escrevê-la:
Os termos de nossa P.A. são as linhas escritas em cada dia, assim \(a_1=20\)
A razão é 5 devido à cada dia escrever o número de linhas do dia anterior mais 5, assim \(r=5\)
Logo podemos pensar na P.A da seguinte maneira:
\(P.A.(20, 25,30,...)\)
Sabendo que o livro tem 17 página e cada página com 25 linha, sabemos o total de linhas do livro, que atribuiremos de \(S_{n}=17×25\) ---- \(S_{n}=425\).
Assim temos:
\(a_1=20\)
\(r=5\)
\(S_{n}=425\)
Como querenos encontrar o n, que será o número de dias, e tendo \(a_1\) e r, substituímos na fórmula do termo geral:
\(a_{n}=a_1+(n-1)r\)
\(a_{n}=20+(n-1)5\)
\(a_{n}=20+5-n-5\)
\(a_{n}=5-n+15\)
Dessa fórmula ainda não conseguimos sabeo o número de dias em que o escritor terminou de escrever o livro, logo, tendo \(S_{n}=425\), subtituimos o valor encontrado na fórmula da Soma:
\(S_{n}=((a_1+a_n)n)/2\)
\(425=((20+5_n+15)n)/2\)
\(850=(35+5-n)/2\)
\(5_n^2+35_n-850=0\)
Resolvendo essa equação pela fórmula de báskara, encontramos:
\(n=10\) e \(n=16\)
Assim, o número de dias em que o escritor terminou de escrever o livro é \(n=10\).
Para começar temos os seguintes dados:
\(a_1=6\)
\(r=-4\)
E para calcular o segundo termo basta somar o nosso primeiro termo e a razão r da P.A dada:
\(a_2=a_1+r\)
\(a_2=6+(-4)\)
\(a_2=2\)
Dessa forma, conseguiremos calcular os próximos 8 termos dessa P.A
Logo, a nossa P.A será: P.A (6, 2, -2, -6, -10, -14, -18, -22)
2) Encontre o termo geral da P.A. (2,7,...).
À partir da P.A dada temos os seguintes dados:
\(a_1=2\)
\(a_2=7\)
\(r=a_2-a_1\)
\(r=7-2\)
r=5
Agora é só aplicar os dados do problema na fórmula do termo geral de uma Progressão Aritmética:
\(a_{n}=a_1+(n-1)r\)
\(a_{n}=2+(n-1)5\)
\(a_{n}=2+5n-5\)
\(a_{n}=5n-3\)
Logo, \(a_{n}=5n-3.\)
3) Numa P.A \(a_4=12\) e \(a_9=27\).Calcule \(a_{3.}\)
Dos dados que temos, podemos pensar em obter uma P.A em que o nosso a₁ seja o que a quastão nos propõe como \(a_4\) e o \(a_9\) sendo o nosso último termo dessa nova P.A. assim, encontraremos a razão dessa progressão:
P.A (12, __,__,...,27)
Com essa nova P.A., temos os seguintes dados:
\(a_1=12\)
\(a_6=27\)
\(n=6\)
Com esses dados, podemos substituí-los na fórmula do termo geral e encontrar a razão r:
\(a_{n}=a_1+(n-1)r\)
\(27=12+(6-1)r\)
\(15=5r\)
\(r=3\)
Assim, a razão da nova P.A é r=3, o que de modo análogo será o mesmo que a P.A inicial.
De tal forma, voltando à P.A inicial e tendo os termos \(a_4=12\) e\( r=3\), podemos assim calcular o termo a₃:
\(a_4=a_3+r\)
\(12=a_3+3\)
\(a_3=9\)
Logo, obtemos \(a_3=9.\)
Obs.: este cálculo poderia também ser mostrado através das Observações que facilitam o cálculo de uma P.A.
4) Quantos termos aritméticos devemos interpolar entre 2 e 66 para que a razão da interpolação seja 8?
O exercício nos dá uma P.A. no seguinte formato:
P.A.(2,__,__,__,__,__,...,66)
Dessa P.A e do exercício temos os dados abaixo:
r=8
\(a_1=2\)
\( a_{n}=66\)
O que temos que calcular é o n,ou seja, o número de termos entre 2 e 66, podendo isso se calculado pela fórmula do termo geral de uma Progressão Aritmética:
\(a_{n}=a_1+(n-1)r\)
\(66=2+(n-1)8\)
\(66-2=8n-8\)
\(64-8=8n\)
\(n=((56)/8)\)
\(n=7\)
Logo, sabemos que a nossa P.A. tem 7 termos, porém o que queremos saber são quantos meios existem entre 2 e 66, assim :
n=7-2
n=5
5) Ache três números em P.A crescente sabendo que a soma é 15 e o produto é 105.
Primeiramente vamos indicar nossa P.A.:
\(P.A. (x-r,x,x+r)\)
Obs.: Para sabermos que a nossa P.A é desse formato basta pensarmos nas Observações que facilitam o cálculo de uma P.A.
Assim, tendo a P.A e os dados do problemas, podemos formar um sistema, onde:
\((x-r)+x+(x+r)=15\) ------ \(3x=15\)
\((x-r)x(x+r)=105\) ---------- \(x(x^2-r^2)=105\)
Resolvendo a primeira parte do sistema, temos:
\(3x=15\)
\(x=5\)
Sabendo que \(x=5\), conseguimos resolver a segunda parte do sistema:
\(x(x^2-r^2)=105\)
\(5(5^2-r^2)=105\)
\(5(25-r^2)=105\)
\(25-r^2=21\)
\(25-21=r^2\)
\(r^2=4\)
\(r=±2\)
Agora vamos verificar para quais valores de r obtemos uma P.A. crescente:
Sendo r=+2 Sendo r=-2
1º termo = x-r=6-(+2)=4 1º termo = x-r=6-(-2)=8
2º termo = x=6 2º termo = x=6
3º termo = x+r=6+(+2)=8 3º termo = x+r=6+(+2)=8
P.A.(4, 6, 8) P.A.(8, 6, 4)
Assim verificado temos que a P.A de termos crescentes pedida onde sua soma é 15 e seu produto é 105 é:
P.A.(4, 6, 8)
6) Um escritor escreveu, em certo dia, as 20 primeiras linhas de um livro. A partir desse dia, ele escreveu, em cada dia, tantas linhas quantas havia escrito no dia anterior mais 5 linhas. O livro tem 17 páginas, cada uma com exatamente 25 linhas. Em quantos dias o escritor terminou de escrever o livro?
Primeiramente podemos pensar no que cada um desses dados está se referindo dentro de uma Progressão Aritmética. assim podemos começar a escrevê-la:
Os termos de nossa P.A. são as linhas escritas em cada dia, assim \(a_1=20\)
A razão é 5 devido à cada dia escrever o número de linhas do dia anterior mais 5, assim \(r=5\)
Logo podemos pensar na P.A da seguinte maneira:
\(P.A.(20, 25,30,...)\)
Sabendo que o livro tem 17 página e cada página com 25 linha, sabemos o total de linhas do livro, que atribuiremos de \(S_{n}=17×25\) ---- \(S_{n}=425\).
Assim temos:
\(a_1=20\)
\(r=5\)
\(S_{n}=425\)
Como querenos encontrar o n, que será o número de dias, e tendo \(a_1\) e r, substituímos na fórmula do termo geral:
\(a_{n}=a_1+(n-1)r\)
\(a_{n}=20+(n-1)5\)
\(a_{n}=20+5-n-5\)
\(a_{n}=5-n+15\)
Dessa fórmula ainda não conseguimos sabeo o número de dias em que o escritor terminou de escrever o livro, logo, tendo \(S_{n}=425\), subtituimos o valor encontrado na fórmula da Soma:
\(S_{n}=((a_1+a_n)n)/2\)
\(425=((20+5_n+15)n)/2\)
\(850=(35+5-n)/2\)
\(5_n^2+35_n-850=0\)
Resolvendo essa equação pela fórmula de báskara, encontramos:
\(n=10\) e \(n=16\)
Assim, o número de dias em que o escritor terminou de escrever o livro é \(n=10\).
sábado, 27 de novembro de 2010
Principais conceitos de uma P.A
Progressão Aritmética
É uma sucessão de números um após o outro que seguem um "ritmo definido".
É toda a sequência numérica cujos termos a partir do segundo, são iguais ao anterior somado com um valor constante denominado razão.
Por exemplo:
(2,5,8,11,14...)
Nesta sequência, 3 é a razão da progressão aritmética.
5=2+3
8=5+3
11=8+3
14=11+3
Uma progressão aritmética pode ser: crescente, decrescente ou constante.
Exemplos:
(3,4,5,6,7) é uma P.A. crescente, pois r=1>0, ou seja, os elementos estarão em ordem crescente.
(10,8,6,4,...) é uma P.A. decresente, pois r=-2<0, ou seja, os elemtentos estarão em ordem decrescente.
(5,5,5,5) é uma P.A. constante, pois r=0, os elementos serão todos iguais.
Representação de uma P.A
A representação matemática de uma Progressão Aritmética é:
\( a_{n+1}=a_{n}+r\) ou \(a_₂-a_₁=a_₃-a_₂=...=a_{n+1}-a_{n}=r\)
Exemplo:
Calcular r e a₅ na P.A.(3,9,15,21...)
\(a_{n+1}=a_{n}+r\) \(a_₅=a_₄+r\)
9=3+r \(a_₅=21+6\)
r=6 \(a_₅=27\)
Logo, r=6 e \(a_₅=27\)
Considere uma P.A. finita qualquer \((a_₁,a_₂,a_₃,...,a_{n})\) de razão igual a r, sabemos que:
\(a_₂-a_₁=r→a_₂=a_₁+r\)
\(a_₃-a_₂=r→a_₃-a_₁-r=r→a_₃=a_₁+2r\)
\(a_₄-a_₃=r→a_₄-a_₁-2r=r→a_₄=a_₁+3r\)
....
\( a_{n}=a_₁+(n-1)r\)
Exemplo:
Calcule o 16º termo de uma P.A., sabendo que \(a_₁=-10\); r=3.
\(a_{n}=a_₁+(n-1)r\)
\(a_₁₆=-10+(16-1)3\)
\(a_₁₆=-10+15.3\)
\(a_₁₆=-10+45\)
\(a_₁₆=35\)
Logo, o 16º termo da P.A. é 35.
Soma dos termos de uma P.A. finita
Se tivermos uma P.A. finita qualquer, usamos a seguinte fórmula para a soma de seus termos:
\(Sn=(((a_₁+a_n)n)/2)\)
Exemplo:
Determine uma P.A. sabendo que a soma de seus 8 primeiros termos é 324 e que a₈=79.
n=8
\(S_n=324\)
\(a_₈=79\)
\(S_n=(((a_₁+a_n)n)/2)\)
\(324=(((a_₁+79)8)/2)\)
\(324.2=8a_₁+79.8\)
\(648=8a_₁+632\)
\(648-632=8a_₁\)
\(16=8a_₁\)
\( a_₁=((16)/8)= 2\)
Agora precisamos encontrar o valor de r (razão) para encontrar o valor dos outros elementos.
\( a_{n}=a_₁+(n-1)r\)
79=2+(8-1)r
79=2+7r
79-2=7r
\(r=((77)/7)= 11\)
Então a P.A. fica:
(2,13,24,35,46,57,68,79)
Soma= 2+13+24+35+46+57+68+79= 324
É uma sucessão de números um após o outro que seguem um "ritmo definido".
É toda a sequência numérica cujos termos a partir do segundo, são iguais ao anterior somado com um valor constante denominado razão.
Por exemplo:
(2,5,8,11,14...)
Nesta sequência, 3 é a razão da progressão aritmética.
5=2+3
8=5+3
11=8+3
14=11+3
Uma progressão aritmética pode ser: crescente, decrescente ou constante.
Exemplos:
(3,4,5,6,7) é uma P.A. crescente, pois r=1>0, ou seja, os elementos estarão em ordem crescente.
(10,8,6,4,...) é uma P.A. decresente, pois r=-2<0, ou seja, os elemtentos estarão em ordem decrescente.
(5,5,5,5) é uma P.A. constante, pois r=0, os elementos serão todos iguais.
Representação de uma P.A
A representação matemática de uma Progressão Aritmética é:
\( a_{n+1}=a_{n}+r\) ou \(a_₂-a_₁=a_₃-a_₂=...=a_{n+1}-a_{n}=r\)
Exemplo:
Calcular r e a₅ na P.A.(3,9,15,21...)
\(a_{n+1}=a_{n}+r\) \(a_₅=a_₄+r\)
9=3+r \(a_₅=21+6\)
r=6 \(a_₅=27\)
Logo, r=6 e \(a_₅=27\)
Termo Geral de uma Progressão Aritmética
Considere uma P.A. finita qualquer \((a_₁,a_₂,a_₃,...,a_{n})\) de razão igual a r, sabemos que:
\(a_₂-a_₁=r→a_₂=a_₁+r\)
\(a_₃-a_₂=r→a_₃-a_₁-r=r→a_₃=a_₁+2r\)
\(a_₄-a_₃=r→a_₄-a_₁-2r=r→a_₄=a_₁+3r\)
....
\( a_{n}=a_₁+(n-1)r\)
Exemplo:
Calcule o 16º termo de uma P.A., sabendo que \(a_₁=-10\); r=3.
\(a_{n}=a_₁+(n-1)r\)
\(a_₁₆=-10+(16-1)3\)
\(a_₁₆=-10+15.3\)
\(a_₁₆=-10+45\)
\(a_₁₆=35\)
Logo, o 16º termo da P.A. é 35.
Soma dos termos de uma P.A. finita
Se tivermos uma P.A. finita qualquer, usamos a seguinte fórmula para a soma de seus termos:
\(Sn=(((a_₁+a_n)n)/2)\)
Exemplo:
Determine uma P.A. sabendo que a soma de seus 8 primeiros termos é 324 e que a₈=79.
n=8
\(S_n=324\)
\(a_₈=79\)
\(S_n=(((a_₁+a_n)n)/2)\)
\(324=(((a_₁+79)8)/2)\)
\(324.2=8a_₁+79.8\)
\(648=8a_₁+632\)
\(648-632=8a_₁\)
\(16=8a_₁\)
\( a_₁=((16)/8)= 2\)
Agora precisamos encontrar o valor de r (razão) para encontrar o valor dos outros elementos.
\( a_{n}=a_₁+(n-1)r\)
79=2+(8-1)r
79=2+7r
79-2=7r
\(r=((77)/7)= 11\)
Então a P.A. fica:
(2,13,24,35,46,57,68,79)
Soma= 2+13+24+35+46+57+68+79= 324
terça-feira, 23 de novembro de 2010
terça-feira, 19 de outubro de 2010
Vídeo - aula sobre Progressão Aritmética
O vídeo a seguir mostra uma aula de Progressão Aritmética onde introduz alguns conceitos básicos.
- http://www.youtube.com/watch?v=Bv8vRXpvp88
quinta-feira, 7 de outubro de 2010
MathJAX no blogger
Para quem não conhece o MathJAX é uma engine toda escrita em Javascript utilizada para renderizar caracteres matemático.
Em um blog sobre Matemática, nada melhor do que poder utilizar ele, então, pesquisei uma forma de instalar ele no blogger, de forma nativa não é possível, nas listas do google, tem um monte de gente pedindo, mas...
Para instalar é simples, aqui utilizamos os layouts padrões, disponibilizado pelo blogger, basta localizar, no início do arquivo uma linha que contenha o "<head>"
e adicionar o código abaixo:
Exemplo:
\[\begin{aligned}
\int_{0}^{100} x^2 dx \\
\end{aligned} \]
Código utilizado:
Em um blog sobre Matemática, nada melhor do que poder utilizar ele, então, pesquisei uma forma de instalar ele no blogger, de forma nativa não é possível, nas listas do google, tem um monte de gente pedindo, mas...
Para instalar é simples, aqui utilizamos os layouts padrões, disponibilizado pelo blogger, basta localizar, no início do arquivo uma linha que contenha o "<head>"
e adicionar o código abaixo:
<script src='http://www.mathjax.org/mathjax/MathJax.js'>
//
// This script call is what gets MathJax loaded and running
//
MathJax.Hub.Config({
delayStartupUntil: "onload",
jax: ["input/MathML", "input/TeX", "output/HTML-CSS"], // Entrada TeX, saida HTML-CSS
extensions: ["tex2jax.js"],
tex2jax: {
inlineMath: [['$','$'], ['\\(','\\)']],
processEscapes: 1
}
});
</script>
E pronto!!!
Depois é só utilizar...
Exemplo:
\[\begin{aligned}
\int_{0}^{100} x^2 dx \\
\end{aligned} \]
Código utilizado:
\[\begin{aligned}
\int_{0}^{100} x^2 dx \\
\end{aligned} \]
Um pouquinho de conhecimento em Latex e está tudo resolvido ;)
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