Pensamos em fazer um jogo usado de uma forma dinâmica em sala de aula.
Como primeira atividade:
Material necessário: Papel quadriculado, lápis de cor e tesoura.
Sugestão de desenvolvimento das atividades:
- Trabalho em duplas;
- Os alunos escolhem inicialmente dois números quaisquer, um representando o primeiro termo da P.A. e o outro a razão;
- Em seguida constroem utilizando o material multi-base, os primeiros elementos da P.A. e fazem a representação da mesma no papel quadriculado usando lápis de cor;
- Com base na observação do registro dos elementos no papel quadriculado, os alunos enunciam uma definição de P.A. e a expressão que permite a determinação do termo geral de uma P.A., sem dificuldades;
- Figura 1.0
A soma Sn dos n primeiros termos de uma P.A. é sugerida pela constatação de que a figura obtida pelos alunos é análoga a uma figura geométrica conhecida: um trapézio. A soma dos termos será, portanto, igual a área do trapézio obtido, cujas bases são o primeiro e o n-ésimo temos da P.A.
Pode-se ainda obter Sn duplicando-se a figura. Juntas as duas figuras formam um retângulo de altura igual ao número de termos n e base igual a soma do primeiro com o n-ésimo termo.
Exemplo: Figura 2.0
A área de cada figura em forma de escada será igual a metade da área do retângulo.
É interessante que os alunos continuem este estudo buscando exemplos de progressões aritméticas presentes no seu dia a dia.
Pirâmide de Esferas
Material necessário: Bolas de isopor pequenas (esferas), cola.
Pensando em uma pirâmide que possui 4 andares, toda fabricada com esferas.
a) Quantas esferas há na base?
b) Se a pirâmide tivesse 12 andares, quantas esferas haveria na base?
Dica de resolução:
a) Para responder a este item podemos fazer um esquema:
1º andar - 1 esfera
2º andar - 3 esferas ( 1+2 esferas)
3º andar - 6 esferas ( 1 + 2 + 3 esferas)
4º andar - 10 esferas (1 + 2 + 3 + 4 esferas)
Assim temos 10 esferas na base se a pirâmide tiver 4 andares.
b) para saber o número de esferas da base de uma pirâmide de 12 andares podemos dezenhar ou observar pelo esquema anterior que o número de esferas da base correspinde à Soma dos 12 primeiros termos de uma P.A. onde a1=1 e r=1.
Assim:
S12 = [(1+12)/2]*12
S12 = 78
Logo, na base de uma pirâmide de 12 andares haveria 78 esferas.
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