Bem Vindooooooos!

Olá pessoal!

Somos Alessandro, Caroline, Daniana, Élder, Joifer, Thailise e Tiago, acadêmicos do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade de Caxias do Sul.

Criamos este blog como atividade da Prática Pedagógica que consiste na realização de um projeto de aprendizagem sobre Progressão Aritmética (P.A.) da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral III, auxiliados pela Profa. Isolda.



Ao longo da vida, estamos o tempo todo rodeados de fenômenos da natureza e, se prestarmos um pouco de atenção, vai nos surpreender com sua regularidade. Sendo o objeto da Matemática justamente o estudo dessa regularidade, à medida que se constata haver um padrão de comportamento comum a diferentes situações fenomênicas, a pesquisa é desenvolvida e as descobertas ampliadas. Sendo assim, esses padrões se transformam em representações numéricas, que são a expressão da Matemática.
Por exemplo, pode se observar o formato das flores, a quantidade de pétalas, o desenho que aparece nas frutas quando são cortadas transversais ou longitudinais. Conclui-se que há uma disposição tão perfeitamente simétrica que não conseguirá ficar indiferente. Ai surge a sequência de Fibonacci.
Fibonacci foi o nome com o qual o matemático Leonardo Pisano ficou conhecido. Ele contribuiu para o desenvolvimento da Matemática em diversas pesquisas, como sistematização dos algarismos arábicos, a publicação do Livro do Ábaco e a descoberta da sequência de Fibonacci.
A sequência de Fibonacci consiste em uma sequência de números que começa por 0 e 1 sendo, daí por diante, cada número determinado pela soma dos dois anteriores.

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 ...

Isso nos mostra como é o comportamento de uma Progressão Aritmética, que trataremos neste blog, buscando desenvolver conceitos, exemplos, que facilitem o aprendizado.




.... NUNCA DISCUTA COM UMA PROGRESSÃO ARITMÉTICA...
... ELA SEMPRE TEM RAZÃO!!!

sábado, 4 de dezembro de 2010

Atividades Lúdicas

Figura 2.0

Figura 1.0





Pensamos em fazer um jogo usado de uma forma dinâmica em sala de aula.


Como primeira atividade:

Material necessário: Papel quadriculado, lápis de cor e tesoura.

Sugestão de desenvolvimento das atividades:

- Trabalho em duplas;

- Os alunos escolhem inicialmente dois números quaisquer, um representando o primeiro termo da P.A. e o outro a razão;

- Em seguida constroem utilizando o material multi-base, os primeiros elementos da P.A. e fazem a representação da mesma no papel quadriculado usando lápis de cor;

- Com base na observação do registro dos elementos no papel quadriculado, os alunos enunciam uma definição de P.A. e a expressão que permite a determinação do termo geral de uma P.A., sem dificuldades;

- Figura 1.0


A soma Sn dos n primeiros termos de uma P.A. é sugerida pela constatação de que a figura obtida pelos alunos é análoga a uma figura geométrica conhecida: um trapézio. A soma dos termos será, portanto, igual a área do trapézio obtido, cujas bases são o primeiro e o n-ésimo temos da P.A.

Pode-se ainda obter Sn duplicando-se a figura. Juntas as duas figuras formam um retângulo de altura igual ao número de termos n e base igual a soma do primeiro com o n-ésimo termo.

Exemplo: Figura 2.0

A área de cada figura em forma de escada será igual a metade da área do retângulo.


É interessante que os alunos continuem este estudo buscando exemplos de progressões aritméticas presentes no seu dia a dia.
Pirâmide de EsferasNegrito
Material necessário: Bolas de isopor pequenas (esferas), cola.
Pensando em uma pirâmide que possui 4 andares, toda fabricada com esferas.
a) Quantas esferas há na base?
b) Se a pirâmide tivesse 12 andares, quantas esferas haveria na base?
Dica de resolução:
a) Para responder a este item podemos fazer um esquema:
1º andar - 1 esfera
2º andar - 3 esferas ( 1+2 esferas)
3º andar - 6 esferas ( 1 + 2 + 3 esferas)
4º andar - 10 esferas (1 + 2 + 3 + 4 esferas)
Assim temos 10 esferas na base se a pirâmide tiver 4 andares.
b) para saber o número de esferas da base de uma pirâmide de 12 andares podemos dezenhar ou observar pelo esquema anterior que o número de esferas da base correspinde à Soma dos 12 primeiros termos de uma P.A. onde a1=1 e r=1.
Assim:
S12 = [(1+12)/2]*12
S12 = 78
Logo, na base de uma pirâmide de 12 andares haveria 78 esferas.

Nenhum comentário:

Postar um comentário

Postar um comentário