Bem Vindooooooos!

Olá pessoal!

Somos Alessandro, Caroline, Daniana, Élder, Joifer, Thailise e Tiago, acadêmicos do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade de Caxias do Sul.

Criamos este blog como atividade da Prática Pedagógica que consiste na realização de um projeto de aprendizagem sobre Progressão Aritmética (P.A.) da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral III, auxiliados pela Profa. Isolda.



Ao longo da vida, estamos o tempo todo rodeados de fenômenos da natureza e, se prestarmos um pouco de atenção, vai nos surpreender com sua regularidade. Sendo o objeto da Matemática justamente o estudo dessa regularidade, à medida que se constata haver um padrão de comportamento comum a diferentes situações fenomênicas, a pesquisa é desenvolvida e as descobertas ampliadas. Sendo assim, esses padrões se transformam em representações numéricas, que são a expressão da Matemática.
Por exemplo, pode se observar o formato das flores, a quantidade de pétalas, o desenho que aparece nas frutas quando são cortadas transversais ou longitudinais. Conclui-se que há uma disposição tão perfeitamente simétrica que não conseguirá ficar indiferente. Ai surge a sequência de Fibonacci.
Fibonacci foi o nome com o qual o matemático Leonardo Pisano ficou conhecido. Ele contribuiu para o desenvolvimento da Matemática em diversas pesquisas, como sistematização dos algarismos arábicos, a publicação do Livro do Ábaco e a descoberta da sequência de Fibonacci.
A sequência de Fibonacci consiste em uma sequência de números que começa por 0 e 1 sendo, daí por diante, cada número determinado pela soma dos dois anteriores.

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 ...

Isso nos mostra como é o comportamento de uma Progressão Aritmética, que trataremos neste blog, buscando desenvolver conceitos, exemplos, que facilitem o aprendizado.




.... NUNCA DISCUTA COM UMA PROGRESSÃO ARITMÉTICA...
... ELA SEMPRE TEM RAZÃO!!!

sábado, 27 de novembro de 2010

História das Progressões

As progressões começaram a ser estudadas desde os povos muito antigos como os babilônicos.
Na Mesopotâmia surgiram várias tabelas babilônicas muito interessantes, mas a mais extraordinária foi a de Plimpton 322 (1900 a 1600 a.C). A Matemática no Egito antigo nunca alcançou o nível obtido na Matemática Babilônica, talvez porque a babilônia era o centro das rotas de navios e de troca de saberes.
Mas não podemos esquecer que os egípcios tiveram um papel primordial na preservação de muitos destes papiros que contribuiram para o nosso conhecimento em Matemática hoje.
Em um papiro que data de 1950 a.C., podemos encontrar problemas teóricos a respeito de Progressões Aritméticas e Geométricas. Tem também o papiro Rhind (ou Ahmes) data aproximadamente de 1650 a.C. e nada mais é do que um texto matemático na forma de manual prático que contém 85 problemas copiados em escrita hierática pelo escriba Ahmes de um trabalho mais antigo.
O papiro Rhind é uma fonte primária rica sobre matemática egípcia antiga, deixando evidências de que sabiam fazer a soma de termos de uma progressão aritmética. Nele consta o seguinte problema:
"Divida 100 pães entre 5homens de modo que as partes recebidas estejam em Progressão Aritmética e que um sétimo da soma das três partes maiores seja a soma das duas menores."
Podemos observar assim, que muitos dos exercícios contidos no papiro Rhind são exercícios para jovens estudantes.
Os babilônicos também utilizavam sequências. Foram encontrados dois problemas interessantes em uma tábua de Louvre, datando por volta de 300 a.C.. Os quais, um deles afirma que:
\(1+2+2^2+2^3+...+2^8 + 2^9= 2^9 + 2^9 -1\)
Presume-se que se deve a Pitágoras (585 a.C. - 500 a.C) e aos sábiso gregos que viveram depois dele, a criação da Aritmética teóricos, pois os pitagóricos conheciam as progressões aritméticas e as geométricas, as harmônicas e musicais, as proporções, os quadrados de uma soma ou de uma diferença.
Friedrich Gauss (1777-1855) deu sinais de ser um grande gênio aos 3 anos de idade. Nesta época ele já havia aprendido a ler e a fazer cálculos aritméticos mentalmente. Aos dez anos de idade, durante uma aula de matemática seu professor pediu para que todos os alunos obtivessem a soma dos números de 1 a 100. Em poucos minutos Gauss apresentou o resultado correto. Até então ninguém era capaz desse feito. Ele se baseou no fato de que a soma dos números opostos é sempre contante. Então multiplicou a constante pelo número de termos e dividiu pela metade, chegando a fórmula da soma de uma P.A.
\(S_n = \frac{[(a_1+a_n)n]}{2}\)

7 comentários:

  1. legallll CONTINUE ASSIM \0/
    Bl bl bl blz \0/

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  2. eu entrei no seu blog após pesquisar no google; veja, o que estou procurando é muito simples: porque se deu o nome de aritmética à progressão que resulta de somas ou subtrações em sequência? é por causa do sinal + ou do sinal -? e porque se deu o nome de geométrica à progressão cujos sinais são de multiplicar e dividir? esses sinais também são sinais de operações aritméticas e no entanto o nome dado foi progressão geométrica; porquê?

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  3. vlw ai pessoal. são pessoa assim que fazem a diferença!

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  4. muito legal gostei tomare q eu tire dez

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  5. parabens pessoas q fazem mesmo a diferebça

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  6. Interessante, mas esse texto esta tal qual o que acabei de ler no google, logo deve conter citações, lembrem-se de que não foram vocês que escreveram. Isso caracteriza-se como plágio.

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  7. nao me ajudou em nada;;;

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